Black-Scholes-Modell Definition & Beispiel |

Was es ist:

Das Black-Scholes-Modell ist eine Formel zur Zuweisung Preise für europäische Optionen.

So funktioniert's (Beispiel):

Das Modell ist nach Fischer Black und Myron Scholes benannt, die es 1973 entwickelt haben. Robert Merton war auch an der Modellbildung beteiligt, und deshalb das Modell wird manchmal als das Black-Scholes-Merton-Modell bezeichnet. Alle drei Männer waren College-Professoren, die zu dieser Zeit sowohl an der Universität von Chicago als auch am MIT arbeiteten.

Das Modell geht davon aus, dass der Optionspreis einer geometrischen Brownschen Bewegung mit konstanter Drift und Volatilität folgt. Neben anderen komplizierteren Variablen berücksichtigt die Formel den Preis der zugrunde liegenden Aktie, den Ausübungspreis der Option und die Zeitspanne bis zum Ablauf der Option. Offensichtlich haben Computer die Verwendung des Black-Scholes-Modells erheblich erleichtert und erweitert.

Die grundlegende Aufgabe des Black-Scholes-Modells besteht darin, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, mit der eine Option im Geld ausläuft. Um dies zu erreichen, geht das Modell über die einfache Tatsache hinaus, dass der Wert einer Call-Option steigt, wenn der zugrunde liegende Aktienkurs steigt oder wenn der Ausübungspreis sinkt. Vielmehr weist das Modell einer Option einen Wert zu, indem es mehrere andere Faktoren berücksichtigt, einschließlich der Volatilität der XYZ Company-Aktie, der bis zum Ablauf der Option verbleibenden Zeit und der Zinssätze. Wenn die XYZ Company-Aktie beispielsweise stark volatil ist, besteht ein größeres Potenzial für die Möglichkeit, das Geld vor Ablauf der XYZ-Aktie einzulösen. Je länger der Anleger die Option ausüben muss, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Option in das Geld fließt und je niedriger der Barwert des Ausübungspreises ist. Höhere Zinsen erhöhen den Kurs der Option, da sie den Barwert des Ausübungspreises senken.

Es ist wichtig zu beachten, dass das Black-Scholes-Modell auf europäische Optionen ausgerichtet ist. Amerikanische Optionen, die es dem Besitzer erlauben, zu jedem Zeitpunkt bis einschließlich dem Ablaufdatum auszuüben, haben höhere Preise als europäische Optionen, die es dem Besitzer erlauben, nur am Ablaufdatum zu trainieren. Dies liegt daran, dass die amerikanischen Optionen dem Investor im Wesentlichen mehrere Gewinnchancen eröffnen, während die europäischen Optionen dem Investor nur eine Chance geben, Gewinne einzufahren.

Warum es wichtig ist:

Empirische Studien zeigen, dass das Black-Scholes-Modell ist sehr vorausschauend, das heißt, es erzeugt Optionspreise, die sehr nahe am tatsächlichen Preis liegen, zu dem die Optionen gehandelt werden. Verschiedene Studien zeigen jedoch, dass das Modell dazu neigt, tiefe Anrufe außerhalb des Geldes zu überbewerten und tiefe Anrufe im Geld zu unterschätzen. Zudem werden Optionen mit dividendenstarken Aktien tendenziell falsch bewertet. Einige der Annahmen des Modells machen es auch weniger als 100% genau. Erstens geht das Modell davon aus, dass der risikofreie Zinssatz und die Volatilität der Aktie konstant sind. Zweitens geht es davon aus, dass die Aktienkurse kontinuierlich sind und dass große Veränderungen (wie sie nach einer Fusionsmeldung gesehen werden) nicht auftreten. Drittens geht das Modell davon aus, dass eine Aktie bis nach Ablauf keine Dividende zahlt. Viertens können Analysten die Volatilität einer Aktie nur schätzen, anstatt sie direkt zu beobachten, wie sie es für die anderen Inputs tun können. Um diese Einschränkungen zu berücksichtigen, haben Analysten Varianten des Black-Scholes-Modells entwickelt.

Letztlich ist das Black-Scholes-Modell jedoch ein wesentlicher Beitrag zur Effizienz der Optionen und der Aktienmärkte, und es ist immer noch eins der am meisten verwendeten Finanzwerkzeuge an der Wall Street. Neben der Bereitstellung einer verlässlichen Möglichkeit, Optionen zu bewerten, hilft es den Anlegern zu verstehen, wie sensibel der Preis einer Option auf Aktienkursbewegungen ist. Dies wiederum hilft den Anlegern, die Effizienz ihrer Portfolios zu maximieren, indem sie Hedge-Ratios berechnen und Portfolioversicherungen effektiver umsetzen.

Trotz der enormen Effizienz, die das Black-Scholes-Modell geschaffen hat, behaupten viele Finanztheoretiker Durch die Einführung des Modells wurde die Volatilität der Aktien- und Optionsmärkte indirekt erhöht, indem mehr Handel angeregt wurde (da die Anleger bestrebt waren, ihre Hedge-Positionen ständig abzustimmen). Andere behaupten, dass das Modell die Märkte tatsächlich stabilisiert, da es die Möglichkeit bietet, die Preisbeziehungen im Gleichgewicht zu messen. Wenn diese Beziehungen verletzt werden, sind Arbitrageure in der Regel die ersten, die fehlbewertete Optionen entdecken und ausnutzen.